Paolo Zellini: “Breve Historia del Infinito”:
“La Naturaleza evita lo que es infinito, pues el infinito carece de esa completitud y esa finalidad hacia la cual la Naturaleza tiende constantemente”. (Aristóteles. IBD. Zellini).
Sinopsis:
Paolo Zellini, en su Breve historia del infinito, analiza las vicisitudes de esta categoría metafísica desde los orígenes del pensamiento griego hasta la actual “crisis de los fundamentos” del pensamiento científico. El autor nos muestra cómo los avances en el conocimiento matemático se entremezclan con los cambios en el modo de concebir la realidad cósmica y mental del infinito; por eso recorre con minucioso detalle desde el descubrimiento pitagórico de los números irracionales hasta el horror infiniti, que asola toda la Antigüedad, las temerarias teorizaciones medievales, las místicas teorías de Giordano Bruno y Nicolás de Cusa, las innovaciones de Leibniz y los corolarios antinómicos de representar el infinito mediante un número complejo o diferencial.
Reseña Aquileana:
El libro de Zellini es minucioso y preciso en su análisis. Contiene trece capítulos algunos de los cuales son complejos de abordar por su contenido matemático. El autor señala distintas concepciones de la noción de Infinito, algunas de las cuales resumiré.
Para Aristóteles la existencia del Infinito supone potencialidad, y, por consiguiente se relaciona acon el principio material de la existencia, antes que con el formal. Para Aristóteles la causa final representa un fin de naturaleza tal que no puede ser condicionado por otro, sino que condiciona a las demás cosas existentes; de esta manera si se admite que la causa final existe, la progresión al infiniton en tanto serie ilimitada debería tener un telos: el Bien.
El autor rescata, claro, la famosa aporía de Zenón, la de Aquiles y la Tortuga. La aporía viene a demostrar que quien quiera recorrer una unidad de longitud no lo podrá hacer nunca porque deberá recorrer la infinita sucesión de intervalos por la cual es divisible la unidad por dicotomía. Zellini pasa a explicarlo diciendo que si bien la suma parcial de intervalos tiende a 1 por n, tendiente a infinito, el grupo de intervalos (1/2, 1/4, 1/8…), es infinito, pero su suma parcial tiende a 1 por n tendiente a infinito, dado que no puede exceder la unidad (1).
En cuanto a los aportes medievales, Zellini hace referencia, entre otros a Giordano Bruno, Cusa y Santo Tomás. Giordano Bruno definió el límite como algo infinitamente pequeño, la presencia en forma de lo infinitamente pequeño del orden trascendente, respecto a lo que delimita. Esta idea será retomada por Nicolás de Cusa quien sostuvo que la forma infinita es recibida únicamente de modo finito, de tal manera que cada criatura es una infinitud finita de Dios. Finalmente en el capítulo dedicado a la noción de Infinito en Santo Tomás, Zellini hace referencia al concepto de unidad de conjuntos, que al ser, a su vez infinitos, por formar una totalidad actualmente definida podrían contarse de a uno. Esta flagrante contradicción es resuelta en términos tomistas aceptando la premisa de que sólo la esencia nuda de Dios es infinita y no las formas creadas por su potencialidad ilimitada.
En cuanto a los aportes matemáticos, destaco el capítulo relativo a los Números Irracionales y el que apartado dedicado a Leibniz. Los números irracionales (Ejemplo: la raíz cuadrada de dos) plantean el problema de ser o no considerados números. En este punto, Zellini dice que un número irracional tiende a parecer real cuanto que es preferible a un punto de la recta que a la recta misma. Es decir, cuando se lo puede determinar exactamente en forma numéricamente (“Lo irracional no es un infinito actual en sentido categórico, sino, lo análogo de cualquier cosa que se plantee como solución invisible de un proceso ilimitado y teleológicamente ordenado”. IBD. Zellini). En cuanto a Leibniz, el autor explica el concepto que legó,que es el de Infinitesimal, que es la cantidad más pequeña que cualquier cantidad finita dada, un número transfinito o un punto tangible sobre un plano complejo.
El último capítulo del libro expone una serie de antinomias matemáticas complejas. El interesante capítulo penúltimo reseña los aportes de Bolzano quien completó los estudios de Leibniz reconociendo en la idea de Infinito una “objetividad determinable correctamente”, y quien , de igual modo que Leibniz vio al infinito en acción por doquier en la realidad, vinculando la Infinitud de Dios con la Infinitud de los serescreados y con la de las experiencias viviadas, aunque fueren por un tiempo brevísimo, a cada uno de esos seres.
Opinión:
El libro de Zellini es magistral en su estructura. El autor plantea la exposición en torno a contiendas entre pares opuestos: lo Finito/lo Infinito; el Límite/ lo Ilimitado; lo Uno/ lo Múltiple. Zellini recorre con detalle la genealogía del concepto de Infinito, sin omitir detalles ni explicaciones, dando muestras de destreza académica y de vasto conocimiento filosófico. Sin embargo, creo que la finalidad didáctico matemática se pierde en muchos de los recorridos del libro.
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Fuente: Zellini, Paolo. Breve Historia del Infinito. Madrid. Siruela. 1991.
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Este post en la WEB:
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“Sin embargo, creo que la finalidad didáctico matemática se pierde en muchos de los recorridos del libro.”
Para ello te recomiendo el libro Las Mentiras de Ulises, de Piergiorgio Odifredi.
Gracias por la referencia, la tendré en cuenta.
Saludos, Aquileana 😉
EXPLICARME COMO EXISTE EL INFINITO,SI HAY UN PUNTO DE PARTIDA EN UN MUNDO FINITO PARA QUE EXISTA EL INFINITO.seria entonces el universo como un circulo ,el punto de partida se uniria con el punto de llegada que es el mismo.Para formar palabras necesitamos las letras del abecedario,estas como sabemos estan agrupadas,este tiene 27 letras ni una mas ni una menos de la A a la Z.Esto es finito,pero la suma de ellas que forman las palabras es infinita.Se demuestra que el infinito depende del finito.
Muy leibnizeano el argumento; hay un toque infinitesimal en este Universo que escapa hasta al determinismo divino…
Gracias, Cayo. Saludos;
Aquileana 🙂
QUIERO HACER MI TESIS DE GRADO, SOBRE LA HISTORIA DEL INFINITO, PERO NO ENCUENTRO MUCHA INFORMACIÓN, NO ENCUENTRO TESIS RELACIONADAS SOBRE LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS EN ESPECIAL ESTE TEMA DEL INFINITO.