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Archive for the ‘Universo’ Category

Caos: “A Propósito de La Teoría General de Sistemas”:

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Entre el año de 1950 y 1968; se desarrolló  una teoría interdisciplinaria con los trabajos de Ludwing Von Bertalanffy. Bertalanffy criticaba la visión del mundo fraccionada en diferentes áreas de conocimiento. Éstas son divisiones arbitrarias que presentan fronteras sólidamente definidas, dado que la naturaleza  no está dividida.

La teoría general de los sistemas afirma que las propiedades de los sistemas no pueden describirse significativamente en término de sus elementos separados. La comprensión de los sistemas sólo ocurre cuando se estudian globalmente, involucrando todas las interdependencias de sus parte. 

Las sucesivas especializaciones de las ciencias obligan a la creación de nuevas palabras, estas se acumulan durante sucesivas especializaciones, llegando a formar casi un verdadero lenguaje que sólo es manejado por los especialistas. De esta forma surgen problemas al tratarse de proyectos interdisciplinarios, ya que los participantes del proyecto son especialistas de diferentes ramas de la ciencia  y cada uno de ellos maneja una semántica diferente a los demás. La Teoría de los Sistemas, para solucionar estos inconvenientes, pretende introducir una metodología integradora para el tratamiento de problemas científicos.

La   Teoría General de Sistemas se fundamenta en tres premisas, a saber: 

A. Los sistemas existen dentro de sistemas. Las moléculas existen dentro de células, las células dentro de tejidos , los tejidos dentro de órganos, los órganos dentro de un organismo y así sucesivamente.

B. Los sistemas son abiertos. Esta premisa es consecuencia de la anterior. Cada sistema que se examine, excepto el menor o el mayor, recibe y descarga algo en los otros sistemas, generalmente en los contiguos. Los sistemas abiertos se caracterizan por ser un proceso de intercambio infinito con su ambiente, constituido por los demás sistemas.

C. Las funciones de un sistema dependen de su estructura para los sistemas biológicos y mecánicos, esta afirmación es intuitiva. Los tejidos musculares, por ejemplo, se contraen porque están constituidos por una estructura celular que permite contracciones para funcionar.

En la teoría de Sistemas, el sistema es un conjunto organizado de cosas o partes interactuantes e interdependientes, que se relacionan formando un todo unitario y complejo.

El concepto de proceso es lo que transforma una entrada (input) en una salida (output). Las entradas (inputs) de los sistemas son los ingresos del sistema que pueden ser recursos materiales, recursos humanos o información.

Los sistemas consisten en totalidades, por lo tanto, son indivisibles. 

Poseen partes y componentes, en algunos de ellos sus fronteras o límites coinciden con discontinuidades entre estos y sus ambientes, pero corrientemente la demarcación de los límites queda en manos de un observador. En términos operacionales puede decirse que la frontera es aquella línea que separa al sistema de su entorno y que define lo que le pertenece y lo que fuera de él.

Cada sistema tiene algo interior y algo exterior así mismo lo que es externo al sistema, forma parte del ambiente y no al propio sistema. Los límites estan íntimamente vinculados con la cuestión del ambiente, lo podemos definir como la línea que forma un circulo alrededor de variables seleccionadas tal que existe un menor intercambio con el medio.

Cada sistema mantiene ciertas fronteras que especifican los elementos que quedan incluidos dentro del mismo, por eso dichos límites tienen por objetivo conservar la integración de los sistemas, evitar que los intercambios con el medio lo destruyan o entorpezcan su actividad.

Las salidas (outputs) de los sistemas son los resultados que se obtienen de procesar las entradas. Al igual que las entradas estas pueden adoptar la forma de productos, servicios  e información. Las mismas son el resultado del funcionamiento del sistema o, alternativamente, el propósito para el cual existe el sistema. Las relaciones son los enlaces que vinculan entre sí a los objetos o subsistemas que componen un sistema complejo.

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En la transformación de entradas en salidas debemos saber siempre como se efectúa esa transformación. Con frecuencia el procesador puede ser diseñado por el administrador. En tal caso, este proceso se denomina “caja blanca”. No obstante, en la mayor parte de las situaciones no se conoce en sus detalles el proceso mediante el cual las entradas se transforman en salidas, porque esta transformación es demasiado compleja. Diferentes combinaciones de entradas o su combinación en diferentes órdenes de secuencia pueden originar diferentes situaciones de salida. En tal caso, la función del proceso se denomina una “caja negra”. 

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En este último sentido,  la caja negra se utiliza para representar a los sistemas cuando no sabemos qué elementos o cosas componen al sistema o proceso, pero sabemos que a determinadas corresponden determinadas salidas y con ello podemos inducir el output, presumiendo que dados determinados estímulos, las variables  funcionarán en cierto sentido.

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En términos generales, puede decirse que los aportes fundamentales de la teoría General de Sistemas son:

1) El Problema de la Caja Negra: Que emana de la incertidumbre de los complejos procesos del Sistema por los cuales entradas se transforman en salidas.

2) El Isomorfismo: Es decir, la identidad de la forma, la unidad de la materia (legado alquimista: un trozo de plomo puede transformarse en oro).

3)La Doble Vía para lograr la aceptación en los procesos: Valiéndose de dos tipos de equivalencias, a saber:

a) Equivalencias Translivéticas en los procesos (Por ejemplo, aplicación de principios de Derecho Internacional en un conflicto municipal: diferencia vertical de escalas).

b) Equivalencias Transdisciplinarias (Que surgen del traslado de aportes de una disciplina a otra).- 

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Caos: “A Propósito de la Teoría Matemática de Juegos”:

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La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados “juegos”) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

La forma normal (o forma estratégica) de un juego es una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrategias, y las recompensas. Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva. También existe una forma normal reducida. Ésta combina estrategias asociadas con el mismo pago.

En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre  ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos. Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad, pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro (Ej: El go, el ajedrez), o de suma no nula, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones.

 La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del prisionero, son juegos de suma no cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro.

El premio Nobel de Economía en 1994, John Nash estableció un importante resultado en 1950 sobre la existencia de situaciones de equilibrio en el juego (equilibrio de Nash). Así, por definición, se dice de una combinación de estrategias (una por jugador) que está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia. Así es bastante posible que en un equilibrio de Nash la situación se puede mejorar para todos por medio de un cambio simultáneo de estrategia por parte de varios jugadores. El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna manera una condición mínima de racionalidad individual, ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia.-

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El Dilema del Prisionero (1950)

(A. W. Tucker 1905/1995).

La enunciación clásica del dilema del prisionero es:

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor. 

La aplicación de la estrategia maximizante conduce en este juego a un resultado subóptimo. Al no conocer la decisión del otro preso, la estrategia más segura es traicionar. Si ambos traicionan, el resultado para ambos es peor que si ambos hubieran elegido la lealtad. Este resultado es un punto de equilibrio de Nash. 

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 Caos: “Lanza los Dados de Nuevo, Sam”:

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I) “Suerte y Probabilidad”:

Se llama suerte a la creencia en una organización de los sucesos afortunados y desafortunados. Es una forma de superstición interpretada de forma diferente por individuos diferentes.

Una aproximación racionalista a la suerte incluye la aplicación de las leyes de la probabilidad. El racionalista siente que la creencia en la suerte es el resultado de un razonamiento pobre o pensamiento ilusorio.

Para un racionalista, un creyente en la suerte comete la falacia lógica post hoc:

 > A ocurre (llevo mi camisa de la suerte) y entonces B ocurre (algo bueno) .

 > Por tanto, A causó B .

 En la visión racionalista del mundo, la probabilidad sólo está afectada por relaciones causales confirmadas estadísticamente. La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.

La probabilidad de que suceda un evento S  de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.-

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II) “La Falacia del Jugador”:

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La falacia del jugador explica algunos problemas de razonamiento de las creencias comunes en la suerte. La misma implica negar la impredicibilidad de los sucesos aleatorios. La falacia del jugador es un falacia lógica por la que se cree erróneamente que los sucesos pasados afectan a los futuros en lo relativo a actividades aleatorias, como en muchos juegos de azar. Puede comprender las siguientes ideas equivocadas:

 > Un suceso aleatorio tiene más probabilidad de ocurrir porque no ha ocurrido durante cierto período.

 > Un suceso aleatorio tiene menos probabilidad de ocurrir porque no ha ocurrido durante cierto período.

La falacia del jugador puede ilustrarse considerando el lanzamiento repetido de una moneda.

Si ésta está equilibrada, las opciones de que salga cara son exactamente 0,5 (una de cada dos). Las opciones de que salgan dos caras seguidas es 0,5×0,5=0,25 (una de cada cuatro), las de obtener tres caras seguidas son 0,5×0,5×0,5=0,125 (una de cada ocho), y así sucesivamente.

 Razonar que es más probable que el próximo lanzamiento será cruz en vez de cara debido a los anteriores lanzamientos es la falacia… A veces los jugadores piensan: «Acabo de perder cuatro veces seguidas. Como la moneda está equilibrada y por tanto a la larga los resultados lo estarán también, si me limito a seguir jugando terminaré por recuperar mi dinero.». En ello reside el error.

 De alguna manera puede decirse que el lanzamiento de dados constituye en términos estadísticos un proceso de Márkov, esto es,  un fenómeno aleatorio dependiente del tiempo para el cual se cumple una propiedad específica: la propiedad de Márkov. En una descripción común, un proceso con la propiedad de Márkov, o sin memoria, es uno para el cual la probabilidad sobre el estado presente, futuro y pasado del sistema son independientes. Es decir cada lanzamiento del dado constituye un proceso discreto en que la evolución sólo depende del estado actual y no de los anteriores.-

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III) “Bonustrack de Dados”:

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Un juego de casino con dados muy popular es el CRAPS, para el cual es importante conocer las probabilidades de los distintos resultados en el lanzamiento de dos dados.

A continuación, van  un par de juegos de adivinación con dados.

1. Adivinar el Valor de Tres Dados: Pide a un espectador que, mientras tú estás de espaldas, lance tres dados. A continuación debe realizar las siguientes sencillas operaciones aritméticas:

> Multiplicar el resultado del primer dado por 2.

> Sumar 5 al resultado obtenido.

> Multiplicar por 5.

> Añadir el resultado del segundo dado.

> Multiplicar por 10.

> Añadir el resultado del tercer dado.

Pide ahora que te diga el resultado final. Si restas 250 a este número, obtendrás un número de tres cifras que corresponden a los valores obtenidos en los tres dados.

2. Adivinando con el Número 5: Entrega dos dados a un espectador y, contigo de espaldas, pídele que realice las siguientes operaciones: Lanzar uno de los dados, multiplicar por dos el valor obtenido, sumar 5 al resultado y multiplicar por 5. Lanzar el segundo dado y sumar el valor obtenido al resultado anterior. Una vez conocido el resultado, puedes adivinar los valores de los dados simplemente restando 25 al número indicado por el espectador.-

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IV) “Good Luck/ Bonne Chance/ Buena Suerte”:

El Dato: Se estima que hay aproximadamente 10.000 tréboles de tres hojas por cada trébol de cuatro hojas.

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V) “Superstition” / “Superstición” (Video):

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VI) “Los Dados y Einstein, Bohr y Hawking”: 

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Albert Einstein estaba particularmente en desacuerdo con las implicaciones de la mecánica cuántica. Durante muchos años, mantuvo un debate público con Niels Bohr acerca de cómo interpretar los resultados de ciertos experimentos de la física cuántica.

 
La mecánica cuántica describe un estado físico en terminos de probabilidades , al contrario de la mecánica clásica, que puede calcularlo de manera precisa. La velocidad y la trayectoria de un proyectil, son calculables con precisión según la mecánica clásica, sin embargo, para una partícula subatómica, según la mecánica cuántica, cuando más conocemos su posición, menos conocemos su cantidad de movimiento.

La idea que sólo pueden calcularse probabilidades y no puede tenerse una certeza absoluta, provocaba en Einstein un cierto disgusto, que se sintetiza en su famosa frase “Dios no juega a los dados” , a lo que Bohr respondió, “ Señor Einstein, ¡deje de decirle a Dios lo que debe hacer!”.

La mecánica cuántica funciona con una asombrosa precisión a pesar de su indeterminación. Bohr solía decirle a Einstein “usted no está pensando, sólo está siendo lógico”. Nos resistimos a aceptar al azar. Siempre pensamos que todo tiene una causa necesaria. 

Stephen Hawking se enroló en la crítica de Bohr a Einstein y de esta manera sostuvo: “Al parecer Einstein estaba doblemente equivocado cuando afirmó que Dios no juega a los dados. Los estudios sobre la emisión de partículas desde agujeros negros permiten sospechar que Dios no solamente juega a los dados, sino que, a veces, los echa donde nadie puede verlos”…

 

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Links Post:
http://divulgamat.ehu.es/weborriak/cultura/MateMagia/dados1/masdados.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_de_M%C3%A1rkov
http://gaussianos.com/dios-y-los-dados/
http://ask.yahoo.com/ask/20050531.html
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 Pitágoras de Samos: “Hacia La Conquista de la Causa Primera”:

Pitágoras de Samos (570-480 a.C.).-

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  POR OTELO OCCHIUZZI PARA “LA AUDACIA DE AQUILES”.-

Es en el agua dijo Tales, es en el aire dijo Anaxímenes; no, es en el fuego el principio de todo lo que es dijo Heráclito. Está en  lo indeterminado dijo Anaximandro.  Pitágoras los corrigió: el principio es en el Número; la realidad es numérica y geométrica… Tuvieron que pasar 2500 años para que los compuestos computacionales de software empaquetado, pesado y comercializado le dieran la razón. El jonio era hijo de un mercader de Tiro y con aquel viajó aprendiendo de los ilustrados de Siria, luego se empapó en matemática y doctrinas religioso-filosóficas de Egipto y Babilonia y tuvo por maestros a Tales y Anaximandro de Mileto. Luego de viajes y peripecias Pitágoras fundó en Crotona (la calabria italiana) la Hermandad Pitagórica, secta elitista y perfeccionista del mundo antiguo. Entonces siendo todo Número el Número se expresaba en la aritmética, geometría, música y astronomía. Los pitagóricos impusieron la concepción de tetraktys sobre década: el 10 número perfecto reunía 1+2+3+4 formando un triángulo perfecto.  

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La   tetrakty será el símbolo sagrado de los pitagóricos, un triángulo de cuatro hileras representando las dimensiones de la experiencia. 1 punto • 2 línea • • 3 plano • • • 4 sólido • • • •.  En el caso de la música simbolizaba las proporciones entre las notas empezando por la proporción 1:2 para la octava. Los experimentos de Pitágoras con el monocordio llevaron a un método de afinación con intervalos en razón de enteros conocido como la afinación pitagórica. La escala producida por esta afinación se llamó escala pitagórica diatónica y fue usada durante muchos años en el mundo occidental.  

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Y el símbolo órfico que misteriosamente sigue hoy presente en diversos lugares poco comunes entre sí, la estrella de cinco puntas inscripta en un pentágono o pentalfa (estrella de cinco alfas) era la geometrización del número aúreo -luego llamado Phi en honor a Fidias y no a Pitágoras: la relación existente entre una diagonal y un lado del pentágono y que siempre es la misma: 1,6180339 la Razón Dorada. 

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 Aportes: 1) Pitágoras inventó la palabra Filosofía como Amor por la Sabiduría.
2) Pitágoras inventó la palabra Matemática, es matemático todo aprendiz del Número que todo lo rige.
3)Pitágoras comenzó los estudios más primigenios de acústica y en su pentagrama se registran y matematizan los eventos del sonido en su relación con la amplitud (intensidad) en la coordenada Y sobre el transcurso del tiempo coordenada X. Todo esto 2000 años antes de Descartes y las coordenadas cartesianas. A su vez, ideó el famoso Teorema que lleva su nombre.
Limitaciones: Cuando los pitagóricos se toparon con el problema de los números  irracionales y su falta de orden sucumbieron. Dicho acontecimiento comenzó con la raíz cuadrada de 2 presente en el teorema que nos dice que la suma de los catetos al cuadrado resulta en el cuadrado de la hipotenusa. La raíz cuadrada de 2 o diagonal del cuadrado mostró los irracionales, un muy duro golpe para los pitagóricos del que nunca se repusieron, pi los golpeó y el número aúreo los golpeó. La tetraktys todoperfecta se topaba con imperfectos que no se podían delimitar…

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Eluveitie: “Uis Elveti”:

  

Swiss Pagan/Folk Metal. Album: Spirit.

Lyrics: Gaulish/English:

 http://www.lipwalklyrics.com/lyrics/106935-eluveitie-uiselveti.html

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Links Post:
http://pitagoraseduca.blogspot.com/
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm
http://gerrypinturavisual.blogspot.com/2008/10/pitgoras-y-el-orden-de-la-razn-sobre-la.html

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BONUSTRACK:

“Donald en el Mágico Mundo de las Matemáticas”:

(Cortometraje de Walt Disney, 1959. En Tres partes): 

  

 

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Sinopsis del Cortometraje:

thumb_donald070305e.gif (34388 bytes)

Donald se introduce como un intrépido explorador en el país de las Matemáticas, en el que contempla sorprendido árboles con las raíces cuadradas, un río de números, un extraño animal con cuerpo de lápiz que recita los dígitos del número pi… Después, guiado por el narrador, el pato Donald viaja a la antigua Grecia para conocer a los Pitagóricos, creadores de la escala musical, y aprende las proporciones que se encuentran en la estrella de cinco puntas, proporciones que conducen al número áureo y al rectángulo perfecto. El pato Donald también descubre el empleo de la lógica matemática en el ajedrez, y la presencia de las matemáticas y de la geometría en los juegos y deportes. Así descubre el billar, en su modalidad de carambola a tres bandas, y el narrador le enseña cómo calcular el modo de obtener carambolas sencillas usando las marcas que aparecen en los bordes de la mesa de billar y sumando y restando números y fracciones simples. Por último el corto nos enseña a utilizar la imaginación, ese poder de nuestra mente mediante el cual podemos ver las figuras geométricas, la esfera, el cono, el paraboloide, el cilindro… que luego tendrán aplicación en la óptica, ingeniería, mecánica, astronomía… Esa misma imaginación nos ayudará a ir abriendo las infinitas puertas del conocimiento que todavía nos quedan por abrir.

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David Bohm: “Órdenes Implícitos y Explícitos”: 

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David Bohm, antiguo colaborador de Einstein en Princeton, plantea los conceptos de “Orden Implicado y Orden Explicado” para intentar abrir una vía a la cuestión de la indeterminación espacio-temporal de la Mecánica Cuántica a la hora de explicar la posición de una partícula atómica: la dificultad para predecir la ubicación, en espacio y tiempo, de cualquier partícula atómica, dentro del modelo.

A diferencia de la Teoría Mecanicista de Newton, la Teoría Cuántica tiene tres características básicas:

1.- El movimiento es generalmente discontínuo en el sentido de que la acción está constituida por cuantos indivisibles (que implican también que un electrón, por ejemplo, pueda pasar de un estado a otro sin pasar por todos los estados intermedios).

2.- Las entidades, como los electrones, pueden mostrar propiedades diferentes (por ejemplo, como partícula, como onda, o como algo intermedio), dependiendo del entorno en el que existan y desde el que están sujetas a observación.

3.- Dos entidades, como los electrones, que se combinan al principio para formar una molécula y que después se separan, muestran una peculiar relación no local que puede describirse como una conexión no causal de elementos que están separados (como se demuestra en el experimento de Einstein, Podolsky y Rosen).”

Añade Bohm que estas leyes son, simplemente, estadísticas, y que no pueden predecir aisladamente los acontecimientos futuros individuales. Así, la mecánica clásica :

“… precisa de la causalidad estricta (o determinismo) y localidad. Por el contrario, la teoría cuántica precisa de discontinuidad, no de causalidad “

En el intento de explicar esta nueva “realidad descubierta”, Bohm postula una teoría en la que todo fenómeno tiene diversos niveles de expresión, de tal forma que la luz, por ejemplo, como es estudiada en óptica, responde a unas leyes que no son más que el Orden “Desplegado”, en las tres dimensiones conocidas, correspondiente a otros Ordenes “Implícitos” o “Plegados“. 

 Sin embargo, estos órdenes “plegados” son, en el modelo de Bohm, más reales que los “desplegados”, de tal forma que la explicación última no puede encontrarse en el fenómeno “desplegado” sino en un nivel operativo.

De hecho, una de las explicaciones más atrevida, dada por Eugene P. Wigner, premio Nobel de 1963, fue que el experimentador influía de forma inextricable en las observaciones en tanto que instrumento participante. ¿Cómo? ¡con su conciencia!: produciendo un “colapso” en la Función de Onda (“derrumbando” la función de onda), colapso que, teóricamente, el mecanismo cerebral es capaz de producir.

Estos órdenes se dice que están plegados unos dentro de otros y que están en íntima relación. Las variables de un orden más plegado respecto a otro representan una relación de tipo “no causal ni local”. Y estos órdenes no son abstracciones sino realidades “físicas” en el más amplio sentido del término (Bohm).-

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David Joseph Bohm (1917/1992).-
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Pingback Aquileana:

David Bohm: Niveles de Ser: “Aportes del Nuevo Paradigma Holográfico”:
http://aquileana.wordpress.com/2007/10/21/niveles-de-ser/

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